関数とグラフの解き方!センター、2次対策に!分かりやすく解説!!

関数とグラフ

 

マル太郎
マル太郎
2次関数はしっかりとした考えをもって、丁寧に解けば解くことは可能です(^。^)

 

いつもより細かい説明になるので
読む量が多くなると思いますが、
ちゃんと読んでみにつけましょう!!

 

関数とグラフ

2つの変数x,yがあって、

xの値を定めるとそれに対応してyの値がただ1つ定まるとき、

yはxの関数であるといいます。

 

yがxの関数であることを、

文字fなどを用いて y=f(a) と書き、

f(a)を関数f(x)の x=a における値といいます。

 

関数y=f(x)において、

変数xの取りうる値の範囲を、

この関数の定義域といいます。

 

また、

xが定義域全体をうごくとき

yがとる値の範囲を

この関数の定義域といいます。

 

また、

xが定義域全体を動くとき

yがとる値の範囲を

この関数の値域といいます。

 

平面上に座標軸を定めると

その平面上の点Pの位置は

下図のような2つの実数の組(a,b)で表されます。

 

 

この組(a,b)を点Pの座標といい、

座標が(a,b)である点PをP(a,b)と書きます。

 

座標軸の定められた平面を座標平面といいます。

 

座標軸で分けられた座標平面の4つの部分を

それぞれ図のように

第1象限、第2象限、第3象限、第4象限といいます。

 

ただし、

座標軸上の点は

どの象限にも属さないとします。

 

なお、図の(+,+)などは、

各象限に属する点のx座標、y座標の符号を表します。

 

マル太郎
マル太郎
それでは問題を解いて行きましょう!




 

問題

 

関数f(x)=-3x+5について、次の値を答えよ。

(1) f(0)

(2) f(2)

(3) f(-1)

(4) f(a+1)

 

次の点は、第何象限の点か。

(5) (3,5)

(6) (4,-1)

(7) (-5,2)

(8) (-2,-3)

 

次の関数のグラフを書け。

(9) y=3x-1

(10) y=-x²

 

次の関数のグラフを書け。また、その値域を求めよ。

(11) y=-2x+5(-1<x≦3)

(12) y=-3x+2(-2≦x≦3)

(13) y=2x-3(0<x<3)

 

次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。

(14) y=x+2(-4≦x≦2)

(15) y=-x-5

(16) y=-x+5(0≦x<2)

(17) y=3x-2(x>1)

 

 

解説

 

関数f(x)=-3x+5について、次の値を答えよ。

(1) f(0)

x=0を代入すると

f(0)

=-3・0+5

=5

答え f(0)=5

 

(2) f(2)

x=2を代入すると

f(2)

=-3・2+5

=-1

答え  f(2)=-1

 

(3) f(-1)

x=-1を代入すると

f(-1)

=-3・(-1)+5

=8

答え  f(-1)=8

 

(4) f(a+1)

x=a+1を代入すると

f(a+1)

=-3(a+1)+5

=-3a-3+5

=-3a+2

答え f(a+1)=-3a+2

 

 

次の点は、第何象限の点か。

 

(5) (3,5)

 

答え 第1象限

 

(6) (4,-1)

 

答え 第4象限

 

(7) (-5,2)

 

答え 第2象限

 

(8) (-2,-3)

 

答え 第3象限

 

 

次の関数のグラフを書け。

 

(9) y=3x-1

 

答え

 

 

 

(10) y=-x²

 

答え

次の関数のグラフを書け。また、その値域を求めよ。

 

(11) y=-2x+5(-1<x≦3)

答え

 

y=-2x+5に

 

x=-1を代入すると

y

=-2・(-1)+5

=8

 

x=3を代入すると

y

=-2・3+5

=-1

 

よって、上図からもわかるように、値域は

-1≦y<8

 

 

(12) y=-3x+2(-2≦x≦3)

答え

 

 

y=-3x+2に

 

x=-2を代入すると

y

=-3・(-2)+2

=8

 

x=3を代入すると

y

=-3・3+2

=-7

 

よって、上図からもわかるように値域は

-7≦y<8

 

(13) y=2x-3(0<x<3)

答え

 

y=2x-3に

 

x=0を代入すると

y

=2・0-3

=-3

 

x=3を代入すると

y

=2・3-3

=3

よって、上図からもわかるように値域は

-3<y<3

 

 

次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。

(14) y=x+2(-4≦x≦2)

答え

 

値域は上図からわかるように、0≦y≦3

よって、この関数は

x=2で最大値3

x=-4で最小値0

をとる。

 

 

(15) y=-x-5

答え

 

値域は上図からわかるように、-5≦y≦-2

よって、この関数は

x=-3で最大値-2

x=1で最小値-6

をとる。

 

 

(16) y=-x+5(0≦x<2)

答え

 

値域は上図からわかるように、4<y≦5

よって、この関数は

x=0で最大値5

をとる。

また、最小値はない。

 

(17) y=3x-2(x>1)

答え

 

値域は上図からわかるように、1<y

よって、この関数は

最大値も最小値もない。

 

マル太郎
マル太郎
関数とグラフの問題はクリアできたかな?

 

分からないところとかあったらコメントでも

 

DMでも何でもいいので連絡くださいね!

 

 



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